Escalas de las reglas de propósito general

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Listado con nombre, fórmula, rango, descripción y dibujo de las escalas más comunes en las reglas de cálculo de propósito general. Se incluyem también algunas que sin ser comunes son derivadas de las anteriores.

Hay más escalas que las mostradas aquí, que pueden ser tanto de uso general, como de uso específico como por ejemplo en electricidad, química, electrónica, finanzas, etc.

Estas escalas responden a una fórmula que normalmente hace referencia a X, siendo X el valor correspondiente en la escala C o D, según la escala se encuentre en la reglilla o en el cuerpo respectivamente.

En rojo se representan las escalas que crecen de derecha a izquierda.

 

Escalas básicas

Escala Fórmula Rango Descripción
C X 1 .. 10 Una de las escalas fundamentales junto a D. Se ubica en la reglilla. Es la base de multiplicaciones y divisiones junto a D.
D X 1 .. 10 Una de las escalas fundamentales junto a C. Se ubica en  el cuerpo. Es la base de multiplicaciones y divisiones junto a C.
CI 10/X 10 .. 1 Da los valores recíprocos de C. Corre en forma inversa.Ubicada en la reglilla. Es útil para operar productos como cocientes, y viceversa, lo que ayuda a reducir el número de deslizamientos y por lo tanto el error de un cálculo.
DI 10/X 10 .. 1 Igual a CI pero ubicada en el cuerpo.

 

Dibujo de escalas basicas
Diseño de escalas básicas para reglas de 25 cm

 

Escalas de cuadrados y cubos

Escala Fórmula Rango Descripción
A X2 1 .. 100 Escala de cuadrados. Se ubica en el cuerpo. Permite calcular cuadrados y raíces cuadradas en combinación con D; y productos y cocientes en combinación con B.
B X2 1 .. 100 Escala de cuadrados. Se ubica en la reglilla. Permite calcular cuadrados y raíces cuadradas en combinación con C; y productos y cocientes en combinación con A.
AI 100/X2 100 .. 1 Valores recíprocos de A. Realmente no sé si esta escala se usó en alguna vez. Si conoces alguna regla que la tenga por favor dejamelo saber.
BI 100/X2 100 .. 1 Da los valores recíprocos de B. Corre en forma inversa. Ubicada en la reglilla. Es útil para operar productos como cocientes, y viceversa, lo que ayuda a reducir el número de deslizamientos y por lo tanto el error de un cálculo.
K, K' X3 1 .. 1000 Escala de cubos. Permite calcular cubos y raíces cúbicas en combinación con D; y productos y cocientes en combinación con K’. Pueden estar en el cuerpo o en la reglilla o ambos.
KI, KI' 1000/X3 1000 .. 1 Recíprocos de K o K'. No creo que esta escala se usara en alguna vez. Si conoces alguna regla que la tenga por favor dejamelo saber.

 

Dibujo de escalas de cuadrados y cubos
Diseño de escalas de cuadrados y cubos para reglas de 25 cm

 

Escalas de logaritmos y mantisas

Escala Fórmula Rango Descripción
L Log X 0 .. 1 Escala lineal de mantisas de logaritmos de base 10. Opera contra D o C según se ubique en cuerpo o en la reglilla.
L1,2 ½Log X 0 .. 0,5 y 0,5 a 1 Escalas lineales de mantisas de logaritmos de base 10. Operan contra W1 y W2 respectivamente. Proveen el doble de precisión que la escala L. Suele etiquetarse simplemente como L (lo que hace que pueda confundirse con la anterior)
Ln Ln X 0 .. 1/Log(e) Escala lineal de logaritmos naturales (base e). Opera contra D o C según se ubique en cuerpo o en la reglilla.

 

Dibujo de escalas de logaritmos y mantisas
Diseño de escalas de logaritmos y mantisas para reglas de 25 cm

 

Escalas trigonométricas

Escala Fórmula Rango Descripción
S, S’ arcsen 0,1X ~5,7º .. 90º Permite leer en D o C, el seno del ángulo señalado. También leer cosenos con ángulos que van desde ~84,3º hasta 0º. Los valores de senos resultantes abarcan desde 0,1 a 1. Pueden estar en el cuerpo o en la reglilla o ambos.
ST arcsen 0,01X ~0,57º .. ~5,7º Permite leer  en D o C el seno y la tangente del ángulo señalado. También leer cosenos con ángulos que van desde ~89,4º hasta ~84.3º. Los valores de senos resultantes van de 0,01 a 0,1. Puede estar en el cuerpo o en la reglilla.
T, T1 arctan 0,1X ~5,7º .. 45º Permite leer en C o D, la tangente del ángulo señalado. Los valores de tangente resultante van de 0,1 a 1. Puede estar en el cuerpo o en la reglilla.
T2 Arctan X 45º .. ~84,3º Extiende la escala T1. Permite leer en C o D, la tangente del ángulo señalado. Los valores de tangente van de 1 a 10. Puede estar en el cuerpo o en la reglilla.
P √(1-(0,1X )2) 0,995 .. 0 Escala pitagórica. Permite convertir valores de seno (en D) a coseno (en P) y viceversa. Útil para hallar senos de ángulos mayores a 45º con mejor precisión, así como cosenos de ángulos menores a 45º con mejor precisión.

 

Dibujo de escalas trigonométricas
Diseño de escalas trigonométricas para reglas de 25 cm

 

Escalas plegadas

Escala Fórmula Rango Descripción
DF πX π .. 1 .. π Escala D doblada o plegada en π. Es útil en calculos encadenados para no tener que reacomodar la reglilla por estar un valor fuera de rango, aumentando velocidad y presición de cálculo. También útil para multiplicar o dividir por π. Se usa en conjunto con CF. Ubicada en el cuerpo.
CF πX π .. 1 .. π Escala C doblada o plegada en π. Es útil en calculos encadenados para no tener que reacomodar la reglilla por estar un valor fuera de rango, aumentando velocidad y presición de cálculo. También útil para multiplicar o dividir por π. Se usa en conjunto con DF. Ubicada en el cuerpo.
CIF 10/(πX) 10/π .. 1 .. 10/π Recíproca de CF. Ayuda con cálculos encadenados al permitir hacer productos como cocientes, y viceversa, reduciendo el número de movimientos. Se ubica en la reglilla.
DIF 10/(πX) 10/π .. 1 .. 10/π Sería igual a CIF pero ubicada en el cuerpo. Realmente no sé si esta escala se usó en alguna vez. Si conoces alguna regla que la tenga por favor dejamelo saber.

Además de las escalas plegadas usando el factor π =~ 3,14, existen reglas plegadas en el valor √10 =~ 3,16. Este segundo valor tiene sentido dado que pliega la escala justo a la mitad de su longitud. Estas escalas pueden encontrarse en las reglas con sistema Beghin (ver sistemas). El plegado en π se hizo popular por estar muy cercano a √10, pero a la vez por servir para calcular productos y cocientes usando la constante π, en forma rápida y precisa.
Adicionalmente existen reglas con escalas plegadas en otros valores como por ejemplo 360.

Dibujo de escalas plegadas
Diseño de escalas plegadas para reglas de 25 cm

 

Escalas log log o de potencias

Escala Fórmula Rango Descripción
LL0 e0.001x ~1,001 .. ~1,01 Escala Log-Log. Se usa para elevar a potencias positivas no enteras aprovechando que XY = eY Lg(X), así como hallar raíces. Forma parte del conjunto de escalas LL0 .. LL3 que representan diferentes tramos para el mismo propósito.
LL1 e0.01x ~1,01 .. ~1,105 Ver LL0.
LL2 e0.1x ~1,105 .. e Ver LL0.
LL3 ex e .. ~20000 Ver LL0.
LL00,  LL/0 e-0.001x ~0,999 .. ~0,99 Escala Log-Log. Se usa para elevar a potencias negativas no enteras aprovechando que XY = eY Lg(X), así como hallar raíces. Forma parte del conjunto de escalas LL00 .. LL03 que representan diferentes tramos para el mismo propósito.
LL01, LL/1 e-0.01x ~0,99 ..  ~0,905 Ver LL00.
LL02, LL/2 e-0.1x ~0,905 .. ~0,37 Ver LL00.
LL03, LL/3 e-x ~0,37 .. ~0,00005 Ver LL00.

 

Dibujo de escalas log log
Diseño de escalas log log para reglas de 25 cm

 

Escalas de raíces cuadradas y cúbicas

Escala Fórmula Rango Descripción
W1, W1', R1, R1' √X 1 .. √10 Escala de raíz cuadrada. Vienen dos tramos W1 y W2. Son como una escala D estirada al doble de longitud. Si se operan en conjunto con C o D permiten hallar cuadrados y raíces cuadradas con el doble de presición que A y B. Si se dispone de un conjunto en el cuerpo y otro en el cursor, permite realizar productos y cocientes con el doble de presición que no C y D.
W2, W2', R2, R2' √(10X) √10 .. 10 Ver W1.
Q1 3√X 1 .. 3√10 Escala de raíz cúbica. Vienen tres tramos Q1, Q2 y Q3. Son como una escala D estirada al triple de longitud. Operando en conjunto con C o D permiten hallar cubos y raíces cúbicas con mayor presición que con K.
Q2 3√(10X) 3√10 .. 3√100 Ver Q1.
Q3 3√(100X) 3√100 .. 10 Ver Q1.

 

Dibujo de escalas de raíces
Diseño de escalas de raíces para reglas de 25 cm

 

Escalas hiperbólicas

Escala Fórmula Rango Descripción
Sh1 asinh 0,1X ~0,1 .. ~0,88 Permite leer en D o C, el seno hiperbólico del valor señalado.
Los valores resultantes abarcan el rango 0,1 a 1.
Para valores de X menores a 0,1 se puede aproximar el resultado usando sinh X ~= X.
Sh2 asinh X ~0,88 .. ~3 Permite leer en D o C, el seno hiperbólico del valor señalado.
Los valores resultantes abarcan el rango 1 a 10.
Para valores de X mayores a 3 se puede aproximar el resultado usando sinh X ~= eX/2 con la escala LL3.
Ch acosh X 0,1 .. ~3 Permite leer en D o C, el coseno hiperbólico del valor señalado.
Los valores resultantes abarcan el rango 1 a 10.
Para valores de X menores a 0,1 se puede aproximar el resultado usando cosh X ~= 1+X2/2.
Para valores de X mayores a 3 se puede aproximar el resultado usando cosh X ~= eX/2 con la escala LL3.
Th atanh 0,1X 0,1 .. ~6 Permite leer en D o C, la tangente hiperbólica del valor señalado.
Los valores resultantes abarcan el rango 0,1 a 1.
Para valores de X menores a 0,1 se puede aproximar el resultado usando tanh X ~= X.
H1 √(1+(0,1X )2) 1,005 .. √2 Escala pitagórica. Permite solucion de triángulos y convertir valores de seno hiperbólico (en D) a coseno hiperbólico (en H1 o H2) y viceversa. H1 sirve para los valores de argumento del rango de Sh1.
H2 √(1+(0,1X )2) √2 . . ~10 Escala pitagórica. Permite solucion de triángulos y convertir valores de seno hiperbólico (en D) a coseno hiperbólico (en H1 o H2) y viceversa. H2 sirve para los valores de argumento del rango de Sh2.

 

Dibujo de escalas hiperbólicas
Diseño de escalas hiperbólicas para reglas de 25 cm

 

Para ver una descripción de los principales sistemas de escalas usadas en las reglas de cálculo de uso general, dirigirse a éste artículo.