Sistemas de escalas en reglas de cálculo lineales

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Listado y descripción de los sistemas de escalas más comunes en las reglas de cálculo lineales

Las reglas de cálculo consisten basicamente en un conjunto de escalas, de las cuales algunas pueden deslizarse respecto a otras.

Si el lector no está familiarizado con las escalas más comunes y sus nombres, le recomiendo leer previamente el artículo con la descripción de las principales escalas usadas en las reglas de cálculo de uso general.

Inicialmente fueron simplemente dos escalas, las que ahora llamaríamos C y D que deslizándose una contra otra permiten realizar productos, cocientes y proporciones.

En su evolución, se han ido agregando una cantidad de escalas adicionales que aportaron cada vez mayor potencia de cálculo. Algunas de esas agrupaciones (o sistemas) han sido lo suficientemente populares como para reconocerse con un nombre.

Repasaremos los más conocidos.

 

Soho [1775-1800]

Soho Engineering Works
Soho Engineering Works

El nombre Soho viene por el desarrollo y uso de estas reglas de cálculo, en Soho Engineering Works en Birmingham (Inglaterra) donde James Watt (1736-1819) y su socio Matthew Boulton (1728-1809) fabricaban máquinas de vapor desde 1775 hasta 1800.

Este sistema posee 4 escalas y no tiene cursor. Su configuración es:

Debe notarse que normalmente las escalas no estaban etiquetadas, y de estarlo, la escala C no respetaba la nomenclatura actual, ya que era realmente una segunda escala B. Como conocemos hoy las escalas la configuración sería:

Es decir hay un par de escalas de cuadrados A, B que operan para productos y cocientes en la parte superior, y un par B, D en la parte inferior para calcular cuadrados y raíces cuadradas. Al no haber cursor es necesario que las escalas que deban operarse entre si estén adyacentes.

Foto de la regla soho
Imagen de una regla virtual Soho configurada mediante Griffenfly

 

Mannheim [1850]

Amédée Mannheim
Amédée Mannheim (1831-1906)

Amédée Mannheim, un matemático Francés, en su paso por la "École d'Application" de Metz, luego de su paso por la École Polytechnique in Paris in 1848, aportó hacia 1850 el diseño que sería la versión moderna de la regla de cálculo.

Mannheim incorpora el cursor, con lo que todas las escalas pueden interactuar entre si, y se mejora y facilita la lectura de las escalas. Esta modernización fue usada hasta el final de los días de las reglas de cálculo, en los 1970's.

Ahora sí, A y B se refiere a las escalas de cuadrados; y C y D a las escalas básicas que van de 1 a 10.

Abarca variantes, desde la simple:

hasta el agregado de recíproca, seno, tangente y mantisas:

Un ejemplo del primer tipo es la regla JAM A 1:

JAM A 1 - Anverso
JAM A 1 - Anverso

JAM A 1 - Reverso
JAM A 1 - Reverso reglilla

 

Beghin [1899]

Libro de Beghin Ed. 1899
Libro de Beghin, edición 1899

En 1898 el profesor A. Beghin, de la Escuela Industrial de Roubaix (Francia) desarrolló una nueva regla, con la incorporación de escalas desplazadas. Este tipo de escalas ya se habían considerado previamente, pero no sabemos si eran conocidas por Beghin. Fueron muy usadas en reglas Duplex más adelante.

El propósito de las escalas desplazadas es evitar la situación de tener que mover de extremo a extremo la reglilla, que se da cuando el operando a usar está fuera de escala. Ahora es cuestión de cambiar a las escalas desplazadas para seguir operando, mejorando precisión y practicidad.

El valor que usó Beghin para desplazar las escalas fue √10, aproximadamente 3,162. Éste es el valor lógico a usar para tener un desplazamiento de la mitad de la longitud de la escala. Posteriormente se popularizó el desplazamiento en π, por ser un valor muy cercano pero a su vez útil en numerosos cálculos geométricos, trigonométricos, eléctricos, etc.

Las reglas Beghin se construyeron principalmente por Tavernier-Gravet, en Francia, en diversos tamaños.

En los primeros ejemplares la configuración era la siguiente:

Posteriormente hubo otras configuraciones con el agregado de escalas de cubos, mantisas, etc.

Un ejemplo de este sistema es la regla Tavernier-Gravet BEGHIN 11 bis:

Tavernier-Gravet 11 bis
Tavernier-Gravet 11 bis - Anverso

Otro ejemplo de este sistema es la regla Graphoplex 660g ROLINEA BEGHIN:

Graphoplex 660g ROLINEA
Graphoplex 660g ROLINEA - Anverso

Las imágenes de las reglas Beghin fueron gentilmente cedidas por el sitio photocalcul.com, y toda la información extraída del excelente trabajo de Gonzalo Martín Armendáriz.

 

Rietz [1902]

Max Rietz (1872-1956)
Max Rietz (1872-1956)

Esta configuración de escalas se origina en un diseño registrado de Max Rietz en 1902, un ingeniero de Erfurt (Alemania), que extiende la cantidad de escalas del sistema Mannheim y las reagrupa. En particular incorpora la escala de cubos. Por ello la marca D&P llamo inicialmente a esta regla "Cube Slide Rule System Rietz". El diseño se vuelve rápidamente conocido como un estandar.

Se agregan las escalas K y ST a las configuraciones más completas de Manheim, y se reorganizan las escalas de mejor manera:

La escala de cubos se ubica sobre las de cuadrados, y se mueve la escala de mantisas al frente para permitir que el grupo de escalas trigonométricas queden en el reverso de la reglilla.

Un ejemplo de este sistema es la regla Aristo 89:

Aristo 89 - Anverso
Aristo 89 - Anverso

Aristo 89 - Reverso
Aristo 89 - Reverso reglilla

 

Darmstadt [1936]

Alwin Walther
Alwin Walther (1898-1967)

En 1936 el Profesor Alwin Walther del Instituto de Matemática Práctica del Colegio de Ciencia y Tecnología de Darmstadt (Alemania), desarrolla una nueva configuración de escalas que rapidamente encuentra lugar en la demanda de instrumentos de cálculo.

Se traen las escalas trigonométricas, de uso frecuente, al frente, y se incorporan tres escalas Log-Log que permiten calcular potencias y raíces con exponente positivo real.

Además se incorpora la escala P de gran ayuda para mejorar cálculo de senos y cosenos, así como de triángulos.

La agrupación ubica las escalas log-log a la parte posterior de la reglilla:

Un ejemplo de este sistema es la regla Faber Castell 67/54b:

Faber Castell 67/54b - Anverso
Faber Castell 67/54b - Anverso

Faber Castell 67/54b - Reverso
Faber Castell 67/54b - Reverso de la reglilla

Las escalas L, S y T también pueden ubicarse en los bordes superior o inferior, como en la Nestler 21.

 

Reglas más avanzadas [Siglo XX]

La regla duplex, aquella que posee escalas en ambos lados del cuerpo y de la reglilla de modo que puede albergar en el mismo tamaño muchas más escalas, fue patentada en 1891 por William Cox en E.E.U.U.

Las escalas de un lado y otro, así como las marcas del cursor están alineados de modo tal que se mantenga la correspondencia, y sea posible continuar de un lado el cálculo que se comenzó del otro lado.

Este avance en la construcción de las reglas aumentó considerablemente la cantidad de escalas que se pueden poner en una regla, y con ello su poder de cálculo.

Pero también aumentó enormemente la posibilidad de agrupar las escalas de los modos más diversos. Esto trajo una divergencia en los sistemas que las distintas marcas comenzaron a usar, haciendo que ya no se pueda hablar de sistemas "estandar" de escalas.

Junto con las reglas duplex comenzaron a aparecer grupos de escalas interesantes. Estos son sólo algunos ejemplos:

Por poner un ejemplo de regla duplex, vease la Nestler 0292 Multimath-Duplex:

Nestler 0292 Multimath-Duplex - Anverso
Nestler 0292 Multimath-Duplex - Anverso

Nestler 0292 Multimath-Duplex - Reverso
Nestler 0292 Multimath-Duplex - Reverso

Llegado hasta acá abajo, ya estás familiarizado con las escalas más comunes y los sistemas de escalas. Ya podés entretenerte leyendo los versos que les dediqué. ;-)